Número de Combinações Possíveis nos Cubo Mágico

 

Quantidade de combinações possíveis no CUBO FLOPPY / Cubo 3x3x1

Com apenas 192 permutações, este jogo de quebra-cabeça é um dos cubos mais fáceis de resolver dentro da coleção do Cubo Mágico. É uma introdução ideal ao mundo dos brinquedos quebra-cabeças de Rubik

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Calculando o NÚMERO de combinações possíveis no Cubo Mágico 2x2x2

O Cubo 2x2x2 tem um total de 3674160 combinações

O 2x2x2 é feito de apenas 8 cantos

- Os 8 cantos podem ser divididos em 8 locais. Então, isso nos dá 8! possibilidades de colocação de cantos.

- Os 8 cantos podem se mover cada um em três direções. A direção do último canto é definida pela direção dos cantos anteriores, o que nos dá 3⁷ possibilidades de orientação dos cantos.

- O cubo 2x2x2 não possui peças centrais, a orientação do cubo não deve ser levada em consideração. Tomando uma face como referência, existem 4 orientações de cubo possíveis, então para as 6 faces existem 6x4 = 24 orientações de cubo 2x2x2 possíveis. Portanto, dividimos por 24 que, por conseguinte, chegar a um total de 8!/24 x 3⁷ 24. Esta expressão pode ser reduzida para 7! x 3⁶ = 3.674.160 combinações

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Como calcular o NÚMERO de COMBINAÇÕES possíveis no Cubo Mágico

O Cubo Mágico é composto por 8 cantos, 12 meios e 6 centros. Tomaremos os centros como ponto de referência, além disso, uma rotação sobre si mesma de um centro não tem consequências sobre o Cubo, portanto não os consideraremos.

- Cada um dos 12 meios pode se mover em duas direções. A direção da última aresta é fixada pela direção das arestas anteriores, o que nos dá 2¹¹ possibilidades de orientação dos meios.


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- Os 8 cantos podem se mover cada um em três direções. A direção do último canto é definida pela direção dos cantos anteriores, o que nos dá 3⁷ possibilidades de orientação dos cantos.

- Os 12 meios podem permutar em 12 locais. Então isso nos dá 12! possibilidades de colocação.

- Os 8 cantos podem permutar em 8 locais. Isso nos dá 8! possibilidades de colocação de cantos. Mas não é possível trocar 2 cantos ou apenas dois meios. Mas é possível trocar dois cantos E apenas duas bordas, os dois últimos cantos, portanto, não têm duas soluções a serem colocadas, mas apenas uma e o resultado é dividido por 2. Dividiremos o 2¹¹ por 2, que resultará em 2¹⁰

Chegamos assim a um total de 12! x 8! x 3⁷ x 2¹⁰ = 43 252 003 274 489 856 000 combinações.

O Cubo Mágico 3x3x3 tem 43 quintilhões de combinações possíveis

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Calculando o NÚMERO de COMBINAÇÕES possíveis no CUBO 4x4x4

O 4x4x4 é composto de 8 cantos, 24 meios e 24 centros .

- Os 8 cantos podem se mover cada um em três direções. A direção do último canto é definida

pela direção dos cantos anteriores, o que nos dá 3⁷ possibilidades de orientação dos cantos.

- Os 8 cantos podem ser divididos em 8 locais. Isso nos dá 8! possibilidades de colocação de canto.

- Os 24 centros podem ser organizados em 24! posições diferentes, mas os centros de cada cor não são discerníveis, existem 4! maneiras diferentes de arranjar as 4 peças de uma determinada cor, colocamos à potência de 6 porque são 6 cores, então dividimos por 4!⁶

- Os 24 meios podem ser divididos em 24 locais. Isso nos dá 24! possibilidades de colocação dos meios. Os 24 meios não podem ser orientados.

- O cubo 4x4x4 não possui peças centrais, a orientação do cubo não deve ser levada em consideração. Tomando uma face como referência, existem 4 orientações de cubo possíveis, então para as 6 faces existem 6x4 = 24 orientações possíveis. Então, nós dividimos por 24

Chegamos assim a um total de 8! x 3⁷ x 24!² / (4!⁶ x 24!) que é igual a 7 401 196 841 564 901 869 874 093 974 498 574 336 000 000 000.

O Cubo Mágico 4x4x4 têm 7,4 quattuordecilhões de combinações possíveis

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NÚMERO DE COMBINAÇÕES POSSÍVEIS NO CUBO MÁGICO 5X5X5

O 5x5x5 é composto de 8 peças cantos, 36 meios e 54 centros. Uma rotação nos centros do meio não tem consequências no cubo.

Dividimos ainda em 8 cantos, 24 meios externos, 12 meios centrais , 6 centros imóveis e os outros 48 centros.

- Os 8 cantos podem ser divididos em 8 locais. Isso nos dá 8! possibilidades de colocação de canto

- Os 8 cantos podem se mover cada um em três direções. A direção do último canto é definida pela direção dos cantos anteriores, o que nos dá 3⁷ possibilidades de orientação dos cantos.

- São 54 centros, sendo 6 fixos. Os outros são separados em 2 categorias de 24 centros cada, cada categoria é 4 centros de cada cor. cada categoria pode ser organizada em 24! posições diferentes. Sabendo que os 4 centros de cada cor são indistinguíveis, o número de combinações de cada categoria é dividido por 4!⁶ (isso vem do fato de que existem 4! diferentes formas de arranjar as 4 peças de uma dada cor, colocamos à potência de 6 porque são 6 cores). isso leva a um fator total de 24!² / 4!¹²

- Os 24 meios externa os podem ser divididas em 24 locais. Isso nos dá 24! possibilidade de colocar os meios externos. Os 24 meios externos não podem ser orientadas.

- Os 12 meios centrais podem ser distribuídas em 12 locais diferentes. O que dá 12! possibilidades de colocação dos meios centrais. Cada um deles pode ser orientado em 2 direções. A direção da última peça é fixada pela direção das arestas anteriores, o que nos dá 2¹¹ possibilidades de orientação dos meios centrais, mas não é possível trocar dois meios centrais (mas é possível trocar dois cantos e dois meios apenas), os últimos meios, portanto, não têm duas soluções a serem colocadas, mas apenas uma e o resultado é dividido por dois. Dividindo a potência anterior, 2¹¹, por 2, que se tornará 2¹⁰ .

Assim, chegamos a um total de ( 8! x 3⁷ x 12! x 2¹⁰ x 24!³ ) / ( 4!¹² )

= 282 870 942 277 741 856 536 180 333 107 150 328 293 127 731 985 672 134 721 536 000 000 000 000 000


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= 2,8 x 10⁷⁴ combinações

O Cubo Mágico 5x5x5 têm 283 trevigintilhão de combinações possíveis.

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Veja outros:

Número de COMBINAÇÕES possíveis no CUBO MÁGICO 6x6x6

1,6 x 10¹¹⁶

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Número de COMBINAÇÕES possíveis no CUBO MÁGICO 7x7x7

2,0 x 10¹⁶⁰

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Número de COMBINAÇÕES possíveis no CUBO MÁGICO 8x8x8

3,5 x 10²¹⁷

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Número de COMBINAÇÕES possíveis no CUBO MÁGICO 9x9x9

1,4 x 10²⁷⁷

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Número de COMBINAÇÕES possíveis no CUBO MÁGICO 13x13x13

8,7 x 10⁶⁰³