Pinturas do AUwe

Vamos chamar os dois números de x e y. Sabemos que a diferença entre os quadrados dos números é 57/144 e a razão entre eles é 8/11. Podemos escrever as seguintes equações com essas informações:

1. Equação da diferença dos quadrados:

x^2 - y^2 = 57/144

2. Equação da razão entre os números:

x/y = 8/11

Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x e y. 

Começamos resolvendo a equação da razão entre os números para x:

x/y = 8/11

Multiplicando ambos os lados por y, temos:

x = (8/11)y

Substituindo esse valor de x na primeira equação, temos:

(8/11)^2y^2 - y^2 = 57/144

Multiplicando ambos os lados por 144, temos:

(64/121)y^2 - y^2 = 57

(64/121 - 1)y^2 = 57

(64/121 - 121/121)y^2 = 57

(-57/121)y^2 = 57

Multiplicando ambos os lados por -121/57, temos:

y^2 = -57 * (-121/57)

y^2 = 121

Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:

y = ±√121

y = ±11

Agora que encontramos o valor de y, podemos substituí-lo de volta na equação da razão entre os números para encontrar x:

x = (8/11)y

Substituindo y = 11, temos:

x = (8/11) * 11

x = 8

Portanto, os números são x = 8 e y = 11.